SOFTWARE MATEMATIKA GEOMETRI SKETCHPAD

Geometer’s Sketchpad adalah software matematika dinamis yang dapat digunakan untuk mempelajari geometri, aljabar, kalkulus, dan lain sebagainya.

Berikut akan saya jelaskan cara menggunakan Geometer’s Sketchpad :

• Buka aplikasi Geometer’s Sketchpad pada PC anda. Maka akan terlihat tampilan sebagai berikut

• Macam-macam toolbar yang ada pada tampilan Geometer’s Sketchpad

Cara membuat titik

• Klik Point Tool pada Toolbar, lalu klik di sembarang halaman kerja Geometer’s Sketchpad. Seperti contoh dibawah ini

• Untuk memberi nama pada titik gunakan Text tool pada toolbar.

Cara membuat garis dan segitiga serta pengukurannya

• Klik Line segment tool pada Toolbar, lalu klik di sembarang halaman kerja Geometer’s Sketchpad tahan dan tarik mouse hingga panjang yang diinginkan lalu kllik lagi pada halaman kerja. Seperti contoh dibawah ini

•  Untuk membuat segitiga, buatlah garis pada langkah 1, lalu klik pada titik di ujung garis dan tarik hingga panjang yang diinginkan.

• Lalu hubungkan kedua titik yang belum terhubung dengan line segment tool dari kedua titik tersebut. Contoh gambarnya

• Untuk mengukur panjang setiap sisi segitiga, klik garis yang akan diukur, misalnya AB lalu pilih Measure pada Menubar, lalu pilih Length.  

Maka akan didapat rincian sebagai berikut :

•  Untuk mengukur gradien setiap garis, klik pada garis yang diinginkan. Klik Measure, lalu pilih slope. Hasil pengukuran yang didapat

Cara membuat lingkaran dan pengukurannya 

• Klik Circle toolpada Toolbar, lalu klik di sembarang halaman kerja Geometer’s Sketchpad tahan dan tarik mouse hingga besar lingkaran yang diinginkan lalu lepas. Seperti contoh dibawah ini

•  Untuk mengukur jari-jari, keliling dan luas pada lingkaran, Klik Measure pada Menubar, lalu pilih Radius, Circumference dan Area.

           Maka akan didapat rincian sebagai berikut : 

• Hasil pengukuran dapat ditabelkan dengan cara mengklik semua hasil pengukuran, lalu klik Graph pada Menubar dan pilih Tabulate. Hasilnya adalah

Cara membuat dua lingkaran bersinggungan dan pengukurannya

• Buat dua buah lingkaran, yaitu satu lingkaran besar dan satu lingkaran kecil yang saling bersinggungan.
• Hubungkan kedua jari-jari lingkaran dengan garis menggunakan Line Segment Tool.
• Tarik garis dari kedua jari-jari lingkaran ke kedua titik singgung lingkaran.
• Beri nama semua titik yang ada dengan Text Tool .
• Hubungkan kedua titik singgung tersebut. Contoh gambar akhirnya

• Untuk mengetahui panjang semua garis tersebut. Pilih garis yang ingin dicari panjangnya, lalu kllik Measure pilih Length. Hasil pengukurannya adalah

Cara menggambar segiempat dan pengukurannya 

• Buat sebuah garis lurus menggunakan Line Segment Tool . Agar garis lurus sambil ditekan tombol shift pada keyboard

• Tandai pusat rotasi dengan double klik pada titik garis sebelah kanan.

• Klik kembali garis tersebut, dan klik titik sebelah kanan. Lalu pilih rotasi 90 derajat. 

• Tandai pusat rotasi dengan double klik pada titik garis sebelah kiri.

• Klik kembali garis tersebut, dan klik titik sebelah kiri. Lalu pilih rotasi -90 derajat.

•  Hubungkan titik yang belum terhubung dengan Line Segment Tool. Hasil akhir segiempat

•  Untuk mengetahui ukuran dari sisi segiempat tersebut, seperti cara mengukur garis sebelumnya.Hasil pengukurannya adalah :  

SOFTWARE AUTOGRAPH

:: AUTOGRAPH ::

Software autograph adalah program khusus yang digunakan dalam pelajaran matematika. autograph mempunyai kemampuan 2D dan 3D untuk topik – topik seperti transformasi, kerucut bagian, kemirigan, vektor, kemiringan dan turunan. autograph dapat juga digunakan untuk menggambar grafik statistik, fungsi, vektor dan untuk mengubah bentuk.

Menghitung Luar Daerah dan Volume Benda Putar
1. buka lembar kerja authograph pada komputer anda.
2. pilih menu “advance” untuk tampilan yang lebih lengkap, maka akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini:

3. selanjutnya Buka halaman 3D dari toolbar autograp, maka akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini setelah lembar 3D dibuka:

 4. lalu pilih icon “enter equation” maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini:

5.  lalu pada kolom “name equation” ketiklah persamaan kurva X2 = 1/4 y lalu klik “OK” , maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini:

6. lalu double klik pada kurva, maka akan muncul dialog box “edit equation“, seperti pada gambar berikut:

7. agar grafiik berbentuk 2D, kosongkan kolom “name” dan klik “plot as 2D equation” lalu klik “OK”, maka gambar akan berubah seperti gambar dibawah ini:

 8. selanjutnya pilihPilih x-y Orientation, maka akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini:

9. selanjutnya untuk menumbuhkan sumbu cartecius dalam garis X -Y, klik icon “edit axis” pada toolbar. maka akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini:

10.  lalu pilih menu “options” kemudian kosongkan “always oudside“, maka tampilan kurva akan berubah seperti pada gambar dibawah ini:

11. selanjutnya klik kanan pada kurva dan pilih “find area“, maka akan muncul dialog box “edit area” seperti pada gambar berikut:

pada bagian ini anda bisa memilih salah satu method (Rectangle, Trapezoid dan Simpson) untuk menentukan partisipasi dalam kurva dan pada divisions parameter kita bisa menentukan banyak partisi kemudian klik “OK” dan akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini:

12.  kemudian pilihSlow plot pada toolbar. klik daerah (partisi) dibawah kurva lalu klik kanan dan pilih “find volume” maka akan muncul dialog box. tentukan rotasi sumbu Y. kemudian klik “OK“, maka akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini:

 13.  kemudian klik kanan pada kurva dan pilih “animate object”. pada dialog box “adjust volume” ganti volume dengan division. kemudian lihat perubahan pada grafik anda.

Software Matematika (WINGEOM)

Wingeom merupakan sebuah perangkat lunak komputer matematika dinamik yang dapat dimanfaatkan untuk pembelajaran geometri. Software ini dapat digunakan untuk menggambar obyek-obyek geometri, yang berupa titik, garis, bidang, baik dalam geometri 2 dimensi maupun 3 dimensi. Dari sekian banyak fungsi wingeom, kali ini kita akan membahas tentang kubus.

1. Membuat Kubus

Software Wingeom menyediakan menu untuk menyajikan berbagai bentuk bangun ruang, seperti kubus, balok, prisma, dll. Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat kubus adalah sebagai berikut :

• Buka program Wingeom, akan muncul seperti gambar di bawah.

•  Klik Window >> 3-dim, sehingga muncul jendela wg.3

• -Klik Units >> Polyhedral >> Box

• Isilah sub menu rectangular box yang menyatakan panjang rusuk yang kita inginkan. Misalnya length, width, dan height kita isi dengan 4.

• Untuk menampilkan kubus transparan klik View >> Display >> Dot hidden lines dan akan muncul tampilan kubus seperti berikut.

• Jika label titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H) belum muncul,dapat dimunculkan dengan mengklik View >> Labels >>Letter on/off. Modifkasi font untuk label : klik View >> Labels >> Font. Modifkasi warna label : klik View >> Labels >> Color.

• -Tampilan model kubus tersebut dapat diamati dari berbagai sudut pandang. Gerakkan gambar dengan menggunakan tombol anak panah ke atas, bawah, kanan, dan kiri pada keyboard.

• -Untuk memperbesar tampilan kubus tekan tombol PgUp dan untuk memperkecil tekan tombol PgDn atau gunakan menu View untuk mengubah-ubah tampilan.

• Jika kita ingin tampilan kubus yang berwarna, sebelumnya pastikan dulu sub menu Covexity assumed dari menu Viewtelah diaktifkan (diberi tanda ceklis). Kemudian klik View >> Display >> Painted, lalu klik Edit >> Linear elements sehingga muncul jendela edit linear items. Selanjutnya klik color >> warna yang diinginkan pada jendela face color. Maka tampilan kubus menjadi seperti berikut.

•  Gambar-gambar yang dihasilkan dari program Wingeom dapat dipindahkan ke Microsoft Word yaitu dengan mengklik File >> Copy to clipboard.

2. Menentukan Volume dan Luas Permukaan Kubus

• Untuk mengetahui volume kubus klik Other → Volume, isi kotak edit dengan nama kubus yang akan dihitung volume-nya lalu klik calculate.

• Untuk menentukan luas permukaan kubus klik Meas, isi kotak edit dengan 6AB^2, lalu tekan enter dan akan dapat hasil dari luas permukaan kubus sebagai berikut.

3. Menggambar Diagonal-Diagonal Pada Kubus

• Untuk membuat diagonal sisi : klik Linear → segment or face sehingga muncul jendela new linear elements, ketik nama ruas garis baru yang akan kita buat misalnya CH, lalu klik Ok.

• Untuk membuat diagonal ruang : sama seperti membuat diagonal sisi, yaitu klik Linear → segment or face sehingga muncul jendela new linear elements, ketik nama ruas garis baru yang akan kita buat misalnya CH, lalu klik Ok.

•  Untuk membuat bidang diagonal : klik Linear >> segment or face sehingga muncul jendela new linear elements, ketik nama bidang baru yang akan dibuat untuk menunjukkan bidang diagonal pada kubus, misalnya BDHF, lalu klik Ok.

• Warnai rusuk pada bidang diagonal dengan cara mengklik View >> Highlight segments lalu muncul jendela highlight segments. Selanjutnya klik color >> warna yang diinginkan >> add.

SELAMAT MENCOBA !!!

SOFTWARE MATEMATIKA GRAPHMATICA

1. Fungsi Kuadarat

Untuk membuat garis persamaan kuadrat kita menuliskan pangkat dengan tanda “^”. Sebagai contoh kita akan membuat grafik persamaan kuadrat . Berikut langkah – langkahnya :

1) Masukkan fungsi pada functionbar dengan menuliskannya menjadi y=x^2

2) Tekan enter atau klik toolbar Draw Graph

3) Terbentuk grafiknya

4) Jika ingin di beri nama pada grafik , ketik edit lalu pilih annotionsi

5) Jika ingin melihat titik absis dan ordinat dari grafik tersebut, klik view lalu pilih point tables

6) Jika ingin mencari nilai absis atau ordinat jika salah satunya diketahui.

Caranya ketik tools lalu pilih evaluate. Masukkan nilai x atau y maka akan dapat hasilnya.

7) Berikut hasil outputnya :

2. Persamaan Linear

Membuat Grafik Fungsi Kuadrat

Hal pertama yang harus dilakukan adalah, pastikan Program GRAPHMATICA ada dalam PC anda. Misalkan kita ingin mencari :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan

2x – y ≤ 1

3x + y ≤ 14

x – 3y ≤ -2

x ≥ 0

y ≥ 0

Berikut langkah – langkahnya :

1) Input persamaan 2x – y ≤ 1. (2x–y>=1)

Tanda ≤ dibalik menjadi ‘>=’, karena Himpunan Penyelesaian yang kita cari adalah yang bukan di arsir. Lalu enter.

2) Input persamaan 3x + y ≤ 14. (3x+y>=14). Lalu enter.

3) Input persamaan x – 3y ≤ -2. (x–3y>=-2). Lalu enter.

4) Input persamaan x ≥ 0. (x<=0). Lalu enter.

5) Input persamaan y ≥ 0. (y<=0). Lalu enter.

6) Kemudian, beri nama. Klik Edit – Annotations (Ctrl+A). Lalu ketik ‘A‘, lalu Place, letakkan pada titik perpotongan garis dimulai dari ujung kiri bawah. Lalu lakukan hal serupa untuk meletakkan titik B, C, D. Terakhir lakukan hal serupa, tetapi sekarang ketik ‘HP‘. Letakkan titik HP tersebut pada gambar yang tidak di arsir.

7) Hasil outputnya akan nampak seperti gambar dibawah ini.

3. Menghitung Integral atau Luas Daerah di Bawah Kurva Atau yang Berbatasan dengan Dua Kurva

Misalkan kita mencari luas daerah kurva y = -x² + 3x, dan y = x. Berikut langkah – langkahnya :

1) Input persamaan y=-x²+3x, Lalu enter.

2) Input persamaan y=x, Lalu enter.

3) Kemudian hitung integralnya, dengan cara klik Calculus – Integrate.

4) Pada kolom equations 1, pilih y=-x²+3x. dan pada kolom equations 2, pilih y=x. Lalu Integrate From x, isi dengan nilai 0, dan To x di isi dengan 2. Lalu klik Calculate.

5) Result adalah hasil/nilai yang dicari.

6) Berikut hasil outputnya :

4. Menentukan Garis Singgung Parabola (Persamaan Garis)

Misalkan kita ingin mencari garis singgung parabola dengan persamaan garis dari

x² + 2x – 5y – 9 = 0.

Langkah – langkahnya :

1) Input persamaan x²+2x–5y–9=0. Lalu enter.

2) Setelah itu, klik Calculus – Draw Tangent. Kemudian klik sembarang titik pada parabola (Misalkan, pada puncak parabola). Lalu akan muncul Draw Tangen Line itulah persamaan singgungnya.

3) Draw Tangent at x = -1 dan y = -2, berarti kita mencari persamaan garis singgung pada titik (-1, -2). Ini adalah titik singgungnya. Slope adalah kemiringan, sedangkan Tangent Line adalah persamaan garis singgung yang dicari.

4) Berikut hasil outputnya :

5) Dengan menggunakan persamaan yang sama, kita mencari titik singgung di titik lain. Kemudian klik sembarang titik pada parabola.

6) Lalu akan muncul Draw Tangen Line itulah persamaan singgungnya. Draw Tangent at x = -6 dan y = 3, berarti kita mencari persamaan garis singgung pada titik (-6, 3). Ini adalah titik singgungnya.

7) Slopenya (-2, 0), dan Tangent Line y = -2x – 9.

5. Persamaan Linear dengan menggunakan Graphmatica

Misalkan kita ingin mencari: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear

a) 2x – y ≤1

Dengan kesepakatan himpunan penyelesaiaannya adalah yang tidak diarsir atau pada bagian yang bersih, maka masukkan inputnya 2x – y >=1

b) 3x + y ≤14 , inputnya 3x + y >=14

c) x – 3y ≤ -2, inputnya x – 3y >=-2

d) x≥0, inputnya x<=0

e) y≥0 inputnya y<=0

yang tidak terkena arsir adalah himpunan penyelesaiannya, sesuai dengan kesepakatan awal. Beri nama pada setiap titik–titik potongnya, dengan cara klik Edit_annotation_beri nama satu persatu pada titik_klik place.

Beikut hasil outputnya.

6. Menggambar Koordinat Kutub

Metode koordinat kutub adalah metode untuk menggambarkan titik dengan berpedoman pada jarak titik terhadap titik asal dan sudut yang diukur dari sumbu x positif. Sudut diukur dalam radian dan mempunyai arah berlawanan jarum jam. Sebagai contoh, untuk menggambarkan r = cos t , kita ketikkan r = cos t lalu menekan enter.

7. Fungsi Parameter

Metode parameter adalah metode menggambarkan titik dengan menggunakan peubah ketiga. Untuk memasukkan fungsi parameter, yang dibutuhkan adalah fungsi x(t), titik koma (;), y(t), dan daerah asal t. Sebagai contoh, untuk menambarkan x=2cos t, y=3sin t, 0<t<2pi , kita ketikkan x=2cos t; y=3sin t {0, 2pi} lalu menekan enter.

8. Persamaan Diferensial

Graphmatica mempunyai kemampuan untuk mengaproksimasi penyelesaian persamaan diferensial sampai orde keempat. Untuk menggambarkan persamaan diferensial, kita harus menyertakan diferensial (dx, dy, …) sebagai salah satu peubah. Graphmatica menganggap dy sebagai dy/dx. Sebagai contoh, jika kita ingin menggambarkan y’ = 2x, kita dapat mengetikkan dy = 2x lalu menekan enter.

Graphmatica juga dapat menyelesaikan masalah nilai awal persamaan diferensial dengan menggunakan aproksimasi Runge-Kutta. Sebagai contoh, jika kita ingin menggambarkan y’ + y2 = 0, y(5) = 0,25, kita dapat mengetikkan dy + y^2 = 0 {.25, 5} lalu menekan enter.

 Di samping itu, Graphmatica juga dapat menyelesaikan masalah nilai awal persamaan diferensial sampai orde keempat dengan menggunakan metode Runge-Kutta untuk sistem linier. Untuk menunjukkan orde kedua atau lebih tinggi, kita gunakan notasi d2y, d3y, dan d4y. Untuk mencari penyelesaian masalah nilai awal orde ke-n, kita harus mempunyai (n +1) nilai awal. Jadi, d2y + y = 0 {0, 0, 1} lalu menekan adalah grafik sinus yang merupakan penyelesaiand^2y/dx^2+ y = 0, y(0) = 0, y’(0) =1.

jika ingin mencoba lebih jauh silahkan download disini
http://www.ziddu.com/download/21508228/Graphmatica.rar.html