SOFTWARE MATEMATIKA GRAPHMATICA

1. Fungsi Kuadarat

Untuk membuat garis persamaan kuadrat kita menuliskan pangkat dengan tanda “^”. Sebagai contoh kita akan membuat grafik persamaan kuadrat . Berikut langkah – langkahnya :

1) Masukkan fungsi pada functionbar dengan menuliskannya menjadi y=x^2

2) Tekan enter atau klik toolbar Draw Graph

3) Terbentuk grafiknya

4) Jika ingin di beri nama pada grafik , ketik edit lalu pilih annotionsi

5) Jika ingin melihat titik absis dan ordinat dari grafik tersebut, klik view lalu pilih point tables

6) Jika ingin mencari nilai absis atau ordinat jika salah satunya diketahui.

Caranya ketik tools lalu pilih evaluate. Masukkan nilai x atau y maka akan dapat hasilnya.

7) Berikut hasil outputnya :

2. Persamaan Linear

Membuat Grafik Fungsi Kuadrat

Hal pertama yang harus dilakukan adalah, pastikan Program GRAPHMATICA ada dalam PC anda. Misalkan kita ingin mencari :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan

2x – y ≤ 1

3x + y ≤ 14

x – 3y ≤ -2

x ≥ 0

y ≥ 0

Berikut langkah – langkahnya :

1) Input persamaan 2x – y ≤ 1. (2x–y>=1)

Tanda ≤ dibalik menjadi ‘>=’, karena Himpunan Penyelesaian yang kita cari adalah yang bukan di arsir. Lalu enter.

2) Input persamaan 3x + y ≤ 14. (3x+y>=14). Lalu enter.

3) Input persamaan x – 3y ≤ -2. (x–3y>=-2). Lalu enter.

4) Input persamaan x ≥ 0. (x<=0). Lalu enter.

5) Input persamaan y ≥ 0. (y<=0). Lalu enter.

6) Kemudian, beri nama. Klik Edit – Annotations (Ctrl+A). Lalu ketik ‘A‘, lalu Place, letakkan pada titik perpotongan garis dimulai dari ujung kiri bawah. Lalu lakukan hal serupa untuk meletakkan titik B, C, D. Terakhir lakukan hal serupa, tetapi sekarang ketik ‘HP‘. Letakkan titik HP tersebut pada gambar yang tidak di arsir.

7) Hasil outputnya akan nampak seperti gambar dibawah ini.

3. Menghitung Integral atau Luas Daerah di Bawah Kurva Atau yang Berbatasan dengan Dua Kurva

Misalkan kita mencari luas daerah kurva y = -x² + 3x, dan y = x. Berikut langkah – langkahnya :

1) Input persamaan y=-x²+3x, Lalu enter.

2) Input persamaan y=x, Lalu enter.

3) Kemudian hitung integralnya, dengan cara klik Calculus – Integrate.

4) Pada kolom equations 1, pilih y=-x²+3x. dan pada kolom equations 2, pilih y=x. Lalu Integrate From x, isi dengan nilai 0, dan To x di isi dengan 2. Lalu klik Calculate.

5) Result adalah hasil/nilai yang dicari.

6) Berikut hasil outputnya :

4. Menentukan Garis Singgung Parabola (Persamaan Garis)

Misalkan kita ingin mencari garis singgung parabola dengan persamaan garis dari

x² + 2x – 5y – 9 = 0.

Langkah – langkahnya :

1) Input persamaan x²+2x–5y–9=0. Lalu enter.

2) Setelah itu, klik Calculus – Draw Tangent. Kemudian klik sembarang titik pada parabola (Misalkan, pada puncak parabola). Lalu akan muncul Draw Tangen Line itulah persamaan singgungnya.

3) Draw Tangent at x = -1 dan y = -2, berarti kita mencari persamaan garis singgung pada titik (-1, -2). Ini adalah titik singgungnya. Slope adalah kemiringan, sedangkan Tangent Line adalah persamaan garis singgung yang dicari.

4) Berikut hasil outputnya :

5) Dengan menggunakan persamaan yang sama, kita mencari titik singgung di titik lain. Kemudian klik sembarang titik pada parabola.

6) Lalu akan muncul Draw Tangen Line itulah persamaan singgungnya. Draw Tangent at x = -6 dan y = 3, berarti kita mencari persamaan garis singgung pada titik (-6, 3). Ini adalah titik singgungnya.

7) Slopenya (-2, 0), dan Tangent Line y = -2x – 9.

5. Persamaan Linear dengan menggunakan Graphmatica

Misalkan kita ingin mencari: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear

a) 2x – y ≤1

Dengan kesepakatan himpunan penyelesaiaannya adalah yang tidak diarsir atau pada bagian yang bersih, maka masukkan inputnya 2x – y >=1

b) 3x + y ≤14 , inputnya 3x + y >=14

c) x – 3y ≤ -2, inputnya x – 3y >=-2

d) x≥0, inputnya x<=0

e) y≥0 inputnya y<=0

yang tidak terkena arsir adalah himpunan penyelesaiannya, sesuai dengan kesepakatan awal. Beri nama pada setiap titik–titik potongnya, dengan cara klik Edit_annotation_beri nama satu persatu pada titik_klik place.

Beikut hasil outputnya.

6. Menggambar Koordinat Kutub

Metode koordinat kutub adalah metode untuk menggambarkan titik dengan berpedoman pada jarak titik terhadap titik asal dan sudut yang diukur dari sumbu x positif. Sudut diukur dalam radian dan mempunyai arah berlawanan jarum jam. Sebagai contoh, untuk menggambarkan r = cos t , kita ketikkan r = cos t lalu menekan enter.

7. Fungsi Parameter

Metode parameter adalah metode menggambarkan titik dengan menggunakan peubah ketiga. Untuk memasukkan fungsi parameter, yang dibutuhkan adalah fungsi x(t), titik koma (;), y(t), dan daerah asal t. Sebagai contoh, untuk menambarkan x=2cos t, y=3sin t, 0<t<2pi , kita ketikkan x=2cos t; y=3sin t {0, 2pi} lalu menekan enter.

8. Persamaan Diferensial

Graphmatica mempunyai kemampuan untuk mengaproksimasi penyelesaian persamaan diferensial sampai orde keempat. Untuk menggambarkan persamaan diferensial, kita harus menyertakan diferensial (dx, dy, …) sebagai salah satu peubah. Graphmatica menganggap dy sebagai dy/dx. Sebagai contoh, jika kita ingin menggambarkan y’ = 2x, kita dapat mengetikkan dy = 2x lalu menekan enter.

Graphmatica juga dapat menyelesaikan masalah nilai awal persamaan diferensial dengan menggunakan aproksimasi Runge-Kutta. Sebagai contoh, jika kita ingin menggambarkan y’ + y2 = 0, y(5) = 0,25, kita dapat mengetikkan dy + y^2 = 0 {.25, 5} lalu menekan enter.

 Di samping itu, Graphmatica juga dapat menyelesaikan masalah nilai awal persamaan diferensial sampai orde keempat dengan menggunakan metode Runge-Kutta untuk sistem linier. Untuk menunjukkan orde kedua atau lebih tinggi, kita gunakan notasi d2y, d3y, dan d4y. Untuk mencari penyelesaian masalah nilai awal orde ke-n, kita harus mempunyai (n +1) nilai awal. Jadi, d2y + y = 0 {0, 0, 1} lalu menekan adalah grafik sinus yang merupakan penyelesaiand^2y/dx^2+ y = 0, y(0) = 0, y’(0) =1.

jika ingin mencoba lebih jauh silahkan download disini
http://www.ziddu.com/download/21508228/Graphmatica.rar.html